题目内容
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点
成中心对称，对任意实数x都有f(x)＝－
，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(0)＋f(1)＋…＋f(2013)＝________.
成中心对称，对任意实数x都有f(x)＝－，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(0)＋f(1)＋…＋f(2013)＝________.－2
由函数关于点对称可知，f(x)＋f
＝0，所以f(1)＋f
＝0，又f(x)＝－，所以
＝
＝－1，所以f(1)＝1，因为f(x)＝－，所以
，所以f(1)＝1，因为f(x)＝－，所以f(x－3)＝－
＝f(x)，即f(x)是以3为周期的函数，故f(3)＝f(0)＝－2，f(2)＝f(－1)＝1，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋(2013)＝f(0)＋[f(1)＋f(2)＋f(3)]×671＝f(0)＝－2.
对称可知，f(x)＋f＝0，所以f(1)＋f＝0，又f(x)＝－，所以＝＝－1，所以f(1)＝1，因为f(x)＝－，所以，所以f(1)＝1，因为f(x)＝－，所以f(x－3)＝－＝f(x)，即f(x)是以3为周期的函数，故f(3)＝f(0)＝－2，f(2)＝f(－1)＝1，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋(2013)＝f(0)＋[f(1)＋f(2)＋f(3)]×671＝f(0)＝－2.
练习册系列答案
相关题目
,函数
且
，
且
.
满足
且
，函数
是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的
值;如果没有,说明原因；
，讨论函数
f
，则a，b，c间的大小关系是( )．
=x+sinx.项数为19的等差数列
满足
，且公差
.若
，则当
=__________时，
.
在
上是奇函数，且满足
，当
时，
，则
等于 ．
(
)，若
，则
的值为___________.