题目内容
设抛物线
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以和为焦点,离心率
.设
是与的一个交点.
(1)求椭圆的方程.
(2)直线
过的右焦点,交于
两点,且
等于
的周长,求的方程.
:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆
的方程.(2)直线
过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.(1)的方程为
.(2)的方程为
或
.
的方程为.(2)的方程为或.试题分析：(1)已知焦点
，即可得椭圆的故半焦距为
,又已知离心率为
，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆的方程为.(2)由(1)可知的周长
，即等于6. 设的方程为
代入，然后利用弦长公式得一含
的方程，解这个方程即得的值，从而求得直线的方程.试题解析：(1)由条件,
是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为
.(2)由(1)可知
的周长.又:而
.若
垂直于轴,易得
,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得
,从而
,令
可解出
,故的方程为或.
练习册系列答案
相关题目
经过点
，离心率为
．
的方程；
与椭圆
两点，点
是椭圆
与直线
分别与
轴交于点
，试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
(m＞0)，如果直线y＝
x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为( )
的左、右焦点，A、B是以O（O
B．
C．
D．
，若曲线r上存在点P满足
，则曲线r的离心率等于（ ）
或
或2
为平面内两定点,过该平面内动点
作直线
的垂线,垂足为
.若
,其中
为常数,则动点
的长轴在
轴上，焦距为
，则
等于 （ ）
的焦点为
,点
在椭圆上，如果线段
的中点在
轴上，那么
是
的（ ）
倍
倍
倍
倍
是椭圆
上一点，
为椭圆的一个焦点，且
轴，
焦距，则椭圆的离心率是