题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的极坐标为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)直线过
且与曲线
相切,求直线
的极坐标方程;
(2)点与点
关于
轴对称,求曲线
上的点到点
的距离的取值范围.
【答案】(1)或
;(2)
.
【解析】
试题分析:对于问题(1)可以先求出点的直角坐标以及曲线
的普通方程,利用直线
过
且与曲线
相切,即可求直线
的极坐标方程;对问题(2)可以先根据点
与点
关于
轴对称,求出点
的坐标,再求出点
到圆心
的距离,从而可求曲线
上的点到点
的距离的取值范围.
试题解析:(1)由题意得点的直角坐标为
,曲线
的一般方程为
设直线的方程为
,即
,
∵直线过
且与曲线
相切,∴
,
即,解得
,
∴直线的极坐标方程为
或
,
(2)∵点与点
关于
轴对称,∴点
的直角坐标为
,
则点到圆心
的距离为
,
曲线上的点到点
的距离的最小值为
,最大值为
,
曲线 上的点到点
的距离的取值范围为
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练习册系列答案
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【题目】某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著,为了解学生的阅读情况,对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:
阅读名著的本数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生人数 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 |
女生人数 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 |
(1)试根据上述数据,求这个班级女生阅读名著的平均本数;
(2)若从阅读本名著的学生中任选
人交流读书心得,求选到男生和女生各
人的概率;
(3)试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差
的大小(只需写出结论).