题目内容
已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在 上是增函数.
(1)如果函数在上是减函数,在上是增函数,求的值;
(2)证明:函数(常数)在上是减函数;
(3)设常数,求函数的最小值和最大值.
(1)如果函数在上是减函数,在上是增函数,求的值;
(2)证明:函数(常数)在上是减函数;
(3)设常数,求函数的最小值和最大值.
解. (1) b=4.
(2) 证明略
(3) 当1<c≤3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+;
当3<c<9时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
(2) 证明略
(3) 当1<c≤3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+;
当3<c<9时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
本题考查函数的性质和应用,解题要认真审题,仔细求解
(1)根据题设条件知 =4,由此可知b=4.
(2)根据已知函数定义法,设出变量作差,变形定号,确定结论。
(3)根据∵c∈(1,9)然后得到函数的单调区间进而得到最值
解. (1) 由已知得="4," ∴b=4.
(2)设,∈,且<, ∵-,
由,∈,<得0<<1,1->0,故->0 ,于是->0,
即> .∴= 在上是减函数.
(3) ∵c∈[1,9], ∴∈[1,3], 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.
而f(1)-f(3)=,所以:
当1≤c≤3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+;
当3<c≤9时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
(1)根据题设条件知 =4,由此可知b=4.
(2)根据已知函数定义法,设出变量作差,变形定号,确定结论。
(3)根据∵c∈(1,9)然后得到函数的单调区间进而得到最值
解. (1) 由已知得="4," ∴b=4.
(2)设,∈,且<, ∵-,
由,∈,<得0<<1,1->0,故->0 ,于是->0,
即> .∴= 在上是减函数.
(3) ∵c∈[1,9], ∴∈[1,3], 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.
而f(1)-f(3)=,所以:
当1≤c≤3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+;
当3<c≤9时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
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