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如果A是抛物线
的顶点,过点D(0,4)的直线
交抛物线
于B、C两点,那么
等于( )
A.
B.0 C.-3 D.
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B
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(、(本题16分)
如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形
的形状,使得
都落在抛物线上,点
关于抛物线的轴对称,且
,抛物线的顶点到底边的距离是
,记
,梯形面积为
.
(1)以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为
轴建立坐标系,使抛物线开口向下,求出该抛物线的方程;
(2)求面积
关于
的函数解析式,并写出其定义域;
(3)求面积
的最大值.
已知抛物线
,点
为坐标原点,斜率为1的
直线与抛物线交于
两点
(1)若直线
过点
且
,求
的面积;
(2)若直线
过抛物线的焦点且
,求抛物线的方程.
过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线
截得的弦长为
。
(I)求p的值;
(II)过抛物线C上两点A,B分别作抛物线C的切线
(i)若
交于点M,求直线AB的方程;
(ii)若直线AB经过点M,记
的交点为N,当
时,求点N的坐标
(本小题满分14分)
如图,过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点,点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点
分有向线段
所成的比为
,证明:
;
(2) 设直线
的方程是
,过
两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线,求圆
的方程.
若抛物线
上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则此点P的横坐标为 ( )
A.8
B.9
C.2
D.1
已知抛物线
的焦点为F,准线
为
的圆与该抛物线相交于
A、B两点,则|AB|=
。
(本题满分15分)已知抛物线
(
>0),直线
、
都过点P(1,-2)且都与抛物线相切。
(1)若
⊥
,求
的值。
(2)直线
、
与分别与
轴相交于A、B两点,求△PAB面积S的取值范围。
直线
、
与分别与相交于A、B两点,
求△PAB面积S的取值范围。
在抛物线
上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则
的值为___________
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