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将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=
,则s的最小值是
.
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如图所示,设梯形上底边长为x(0<x<1),
则梯形两腰长为1-x,高为
(1-x).
s=
=
=-
·
.
令u(x)=
,0<x<1.
∵u′(x)=
=
,
∴当0<x<
时,u′(x)>0,u(x)单调递增;
当
<x<1时,u′(x)<0,u(x)单调递减,
∴当x=
时,u(x)最大,s最小,
s
min
=-
×
=
=
.
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已知函数
f
(
x
)=
x
2
-4,设曲线
y
=
f
(
x
)在点(
x
n
,
f
(
x
n
))
处的切线与
x
轴的交点为(
x
n
+1,
0)(
n
∈N
+
),其中
x
1
为正实数.
(1)用
x
n
表示
x
n
+1
;
(2)求证:对一切正整数
n
,
x
n
+1
≤
x
n
的充要条件是
x
1
≥2;
(3)若
x
1
=4,记
a
n
=lg
,证明数列{
a
n
}成等比数列,并求数列{
x
n
}的通项公式.
设P(x,y)为函数y=x
2
-1(x>
)图象上一动点,记m=
,则当m最小时,点P的坐标为________.
已知函数f(x)=
,x∈[-1,8],函数g(x)=ax+2,x∈[-1,8],若存在x∈[-1,8],使f(x)=g(x)成立,则实数a的取值范围是________.
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b
2
,函数f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为( )
A.[0,4]
B.[1,4]
C.[0,8]
D.[1,8]
设函数f(x)=x
3
cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)=
.
已知函数f(x)=x
2
+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.
若对于定义在R上的函数
f
(
x
),其图象是连续不断的,且存在常数
λ
(
λ
∈R)使得
f
(
x
+
λ
)+
λf
(
x
)=0对任意实数都成立,则称
f
(
x
)是一个“
λ
伴随函数”.下列关于“
λ
伴随函数”的结论:①
f
(
x
)=0不是常数函数中唯一一个“
λ
伴随函数”;②
f
(
x
)=
x
不是“
λ
伴随函数”;③
f
(
x
)=
x
2
是“
λ
伴随函数”;④“
伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知符号函数sgn(x)=
则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
关 闭
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