题目内容
7．已知函数f（x）=x3-3ax2+x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．分析 令f（x）=x3-3ax2+x=x（x2-3ax+1）=0，从而化为方程x2-3ax+1=0有两个不同的解，从而解得．
解答 解：令f（x）=x3-3ax2+x=x（x2-3ax+1）=0，
∵函数f（x）=x3-3ax2+x有三个不同的零点，
∴方程x2-3ax+1=0有两个不同的解，
∴△=9a2-4＞0，
∴a＞$\frac{2}{3}$或a＜-$\frac{2}{3}$；
故答案为：（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．
点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．
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