题目内容
2．求函数f（x）=$\frac{x（2-x）}{|x-1|-1}$的单调区间．分析 讨论x的取值范围，将函数f（x）进行化简，然后进行求解即可．
解答 解：由|x-1|-1≠0，得|x-1|≠1，即x≠0且x≠2，
若x≥1且x≠2，则f（x）=$\frac{x（2-x）}{x-1-1}=\frac{x（2-x）}{x-2}$=-x，此时函数单调递减，
即函数单调递减区间为[1，2），（2，+∞），
若x＜1且x≠0，则f（x）=$\frac{x（2-x）}{1-x-1}=\frac{x（2-x）}{-x}$=x-2，此时函数单调递增，
即函数的单调递增区间为（-∞，0），（0，1）．
点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据绝对值的意义，将函数进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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10．已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是减函数，a，b∈R且a+b≤0，则有（ ）
| A． | f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b） | B． | f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b） | C． | f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b） | D． | f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b） |
17．下列不等式中，解集为全体实数的是（ ）
| A． | x2+x+1＞0 | B． | $\sqrt{{x}^{2}}$＞0 | C． | $\frac{3}{x}$-1＜$\frac{3}{x}$ | D． | |x|＞0 |
14．下列不等式①a2+1＞2a；②a2+4≥4a；③|$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$|≥2；④$\frac{2{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$≤ab．其中恒成立的是（ ）
| A． | ①④ | B． | ③④ | C． | ②③ | D． | ①② |