题目内容
【题目】如图，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面
，且
，
是
的中点．
（1）求直三棱柱的全面积；
（2）求异面直线
与
所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；
【答案】（1）
,（2）
.
【解析】
试题（1）直三棱柱
的全面积为两个底面三角形面积与侧面积之和. 底面
是等腰直角三角形,其面积为
,侧面展开图为矩形，其面积为
，∴
（2）求异面直线所成角，关键在于利用平行，将所求角转化为某一三角形中的内角.因为条件有中点，所以从中位线上找平行. 取
的中点
，连
，则
，即
即为异面直线
与
所成的角
．分别求出三角形三边，再利用余弦定理求角. 
，
，
，
，.
解：（1） （2分）
（4分）
∴ （6分）
（2）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角． （2分）
连
.
在
中，由
，
知
在
中，由
，知 （4分）
在
中，
∴ （6分）
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【题目】某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为
，整治后前四个月的污染度如下表：
月数 |
|
|
|
| … |
污染度 |
|
|
|
| … |
污染度为
后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：
，
，
，其中
表示月数，
、
、
分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/31/06/c7ade7a2/SYS202005310600492128280640_ST/SYS202005310600492128280640_ST.001.png"){kind=small}
．
