题目内容

设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点,则使△MPQ的面积为的点M的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

B

解析试题分析:先根据直线l与直线l′关于原点对称求出直线l′的方程,与椭圆方程联立求得交点P和Q的坐标,利用两点间的距离公式求出PQ的长,再根据三角形的面积求出PQ边上的高,设出P的坐标,利用点到直线的距离公式表示出P到直线l′的距离即为AB边上的高,得到关于a和b的方程,把P代入椭圆方程得到关于a与b的另一个关系式,两者联立利用根的判别式判断出a与b的值有几对即可得到交点有几个,由于设直线关于原点对称的直线为:-x+2y-2=0,,若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点,联立方程组,得到点P,Q的坐标,解方程满足题意的点有2个选B.
考点:本题主要考查了学生会求直线与椭圆的交点坐标. 点到直线的距离公式的 运用。
点评:解决该试题的关键是灵活运用点到直线的距离公式化简求值.同时要求学生会利用根的判别式判断方程解的情况

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