题目内容

【题目】E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点,平面α过点A,且α∥平面ECB,α∩平面ABC=m,α∩平面ACD=n,则m、n所成角的余弦值为(  )
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:如图,

由α∥平面ECB,且α∩平面ABC=m,α∩平面ACD=n,

结合面面平行的性质可得:m∥BC,n∥EC,

∴∠BCE为m、n所成角,

设正四面体的棱长为2,则BE=CE=

则cos∠BCE=

故正确答案为:A.

【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题.

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