Question

【题目】下列命题：其中正确命题的序号是 ．
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则 ＞ ；
③函数y= 的最小值是2；
④若x，y是正数， + =1，则x+2y的最小值为8．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，

反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；

若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知 ，故②成立；

函数y= = + ≥2的前提条件是 =1，

∵ ≥2，∴函数y= 的最小值不是2，故③不正确；

∵x、y是正数，且 + =1，

∴x+2y=（x+2y）（ ）=4+ =4，当且仅当x=2y=4时取等号，故④正确．

所以答案是：②④．

【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．