Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x|．
（1）解不等式f（x）＞﹣3；
（2）求函数y=f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= ，

∵f（x）＞﹣3，

故x≤0时，由1+x＞﹣3，解得：x＞﹣4即﹣4＜x≤0，

当0＜x＜1时，由1﹣3x＞﹣3，解得：x＜ ，即0＜x＜1，

当x≥1时，﹣1﹣x＞﹣3，解得：x＜2，即1≤x＜2，

故不等式的解集是（﹣4，2）

（2）解：画出函数f（x）的图象，如图所示：

，

可得函数f（x）的图象与x轴交点的横坐标分别是﹣1， ，

即函数f（x）的图象与x轴围成的三角形面积是 × ×1=

【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）画出函数f（x）的图象，求出交点的横坐标，求出三角形的面积即可．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．