Question

【题目】在校运动会上，甲、乙、丙三位同学每人均从跳远，跳高，铅球，标枪四个项目中随机选一项参加比赛，假设三人选项目时互不影响，且每人选每一个项目时都是等可能的
（1）求仅有两人所选项目相同的概率；
（2）设X为甲、乙、丙三位同学中选跳远项目的人数，求X的分布列和数学期望E（X）

Answer 1

【答案】
（1）解：甲、乙、丙三位同学每人均从跳远，跳高，铅球，标枪四个项目中随机选一项参加比赛，

假设三人选项目时互不影响，且每人选每一个项目时都是等可能的，

基本事件总数n=43=64，

仅有两人所选项目相同包含的基本事件个数m=C =36，

∴仅有两人所选项目相同的概率p= =

（2）解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

EX= =

【解析】（1）先求出基本事件总数n=43=64，再求出仅有两人所选项目相同包含的基本事件个数m=C =36，由此能求出仅有两人所选项目相同的概率．（2）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．