题目内容
【题目】若函数
的图象和直线
无交点，给出下列结论：
①方程
一定没有实数根；
②若
，则必存在实数
，使
；
③若
，则不等式
对一切实数
都成立；
④函数
的图象与直线
也一定没有交点．
其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；
故①正确；
若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；
故②错误；
若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
故③正确；
易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点．
故④正确；
故选C．
练习册系列答案
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【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 | 女性 | 合计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
提示：可参考试卷第一页的公式．
