Question

【题目】某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.

（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；

（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）60；25（2）见解析，2.1（3）可以认为该校学生的体重是正常的.见解析

【解析】

（1）根据频率分布直方图可求出平均值和样本方差；

（2）由题意知服从二项分布，分别求出，，，，进而可求出分布列以及数学期望；

（3）由第一问可知服从正态分布，继而可求出的值，从而可判断.

解：（1）

（2）由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在的概率为0.7.

随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量服从二项分布，

则，，

，，

所以的分布列为：

	0	1	2	3
	0.027	0.189	0.441	0.343

数学期望

（3）由题意知服从正态分布，

则，

所以可以认为该校学生的体重是正常的.