Question

【题目】函数f（x）=loga（x3﹣2ax）（a＞0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A.1＜a≤4
B.1＜a≤8
C.1＜a≤12
D.1＜a≤24

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=loga（x3﹣2ax）（a＞0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，
故外层函数是增函数，由此得a＞1，
又内层函数在区间在（4，+∞）上单调递增，
令t=x3﹣2ax
则t′=3x2﹣2a≥0在（4，+∞）上恒成立，
即3x2≥2a在（4，+∞）上恒成立
故2a≤48，即a≤24，
又由真数大于0，故，64﹣8a≥0，
故a≤8，由上得a的取值范围是1＜a≤8，
故选：B．