题目内容
【题目】设a为实数,函数f(x)=+a
+a
.
(1)设t=,求t的取值范图;
(2)把f(x)表示为t的函数h(t);
(3)设f (x)的最大值为M(a),最小值为m(a),记g(a)=M(a)-m(a)求g(a)的表达式.
【答案】(1)[,2]; (2)h(t)=at+
,
≤t≤2; (3)g(a)=
..
【解析】
(1)将t=两边平方,结合二次函数的性质可得t的范围;(2)由(1)可得
=
,可得h(t)的解析式;(3)求得h(t)=
(t+a)2-1-
a2,对称轴为t=-a,讨论对称轴与区间[
,2]的关系,结合单调性可得h(t)的最值,即可得到所求g(a)的解析式.
(1)t=,可得t2=2+2
,
由0≤1-x2≤1,可得2≤t2≤4,
又t≥0可得≤t≤2,
即t的取值范围是[,2];
(2)由(1)可得=
,
即有h(t)=at+,
≤t≤2;
(3)由h(t)=(t+a)2-1-
a2,
对称轴为t=-a,
当-a≥2即a≤-2时,h(t)在[,2]递减,
可得最大值M(a)=h()=
a;最小值m(a)=h(2)=1+2a,
则g(a)=(-2)a-1;
当-a≤即a≥-
时,h(t)在[
,2]递增,
可得最大值M(a)=h(2)=1+2a;最小值m(a)=h()=
a,
则g(a)=(2-)a+1;
当<-a<2即-2<a<-
时,h(t)的最小值为m(a)=h(-a)=-1-
a2,
若-1-≤a<-
,则h(2)≥h(
),可得h(t)的最大值为M(a)=h(2)=1+2a,
可得g(a)=2+2a+a2;
若-2<a<-1-,则h(2)<h(
),可得h(t)的最大值为M(a)=h(
)=
a,
可得g(a)=a+1+
a2;
综上可得g(a)=.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.