Question

【题目】已知幂函数y=x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．
（1）求m的值；
（2）求满足（a+1） ＜（3﹣2a） 的a的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由幂函数y=x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，

且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．

∴3m﹣9＜0，且为偶数，m∈N*．

解得m=1

（2）解：（a+1） ＜（3﹣2a） 即： ＜ ，

由偶函数与单调性可得：|a+1|＞|3﹣2a|＞0，

∴a+1＞3﹣2a＞0或0＞a+1＞3﹣2a

∴a的取值范围是 ＜a＜ 或a＜﹣1

【解析】（1）由题意可得：3m﹣9＜0，且为偶数，m∈N* ． （2）由偶函数与单调性可得：|a+1|＞|3﹣2a|＞0，解出即可得出．