题目内容

已知函数若数列{an}满足annN)且{an}是递减数列,则实数a的取值范围是(   )
A.(,1)B.()C.()D.(,1)
B

试题分析:由函数f(x),且数列{an}满足an=f(n)是递减数列,可得n≤6时,an=(1-3a)n+10,1-3a<0,且有最小值a6;n>6时,an=an-7,0<a<1,且有最大值a7;由a6>a7,得a的取值,从而得a的取值范围.
由函数,且数列{ }满足an=f(n)是递减数列,则
当n≤6时, =(1-3a)n+10;则1-3a<0,∴a>
,且最小值a6=16-18a;
当n>6时, =;则0<a<1,且最大值 =1;
,得16-18a>1,∴a<;综上,知实数a的取值范围是:<a<
故选B.
点评:本题考查了数列与分段函数的综合应用问题,解题时要认真分析,弄清题目中的数量关系,细心解答,以免出错.
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