题目内容
【题目】已知正四棱锥的各条棱长都相等,且点
分别是
的中点.
(1)求证: ;
(2)在上是否存在点
,使平面
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)设,连接
,根据正四棱锥的性质,得
平面
,所以
.又
,证得
平面
,进而得到
.
(2)取中点
,连
并延长交
于点
,得
,得
平面
,进而得到平面
平面
,在
中,得
是
中点,
是
中点,即可求解结论.
试题解析:
(1)设,则
为底面正方形
中心,连接
,
因为为正四梭锥.所以
平面
,所以
.
又,且
,所以
平面
;
因为平面
,故
.
(2)存在点,设
,连
.
取中点
,连
并延长交
于点
,
∵是
中点,∴
,即
,
又,
平面
,
平面
,
∴平面
,
平面
,
又,
平面
,
∴平面平面
,
在中,作
交
于
,则
是
中点,
是
中点,
∴.
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