Question

（本小题满分12分）
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.

Answer 1

（1）  略
（2）  

方法一：（Ⅰ）证明：过点作交于，连结，
可得四边形为矩形，又为矩形，所以，
从而四边形为平行四边形，故．因为平面，
平面，
所以平面．………6分
（Ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．
由平面平面，，得平面，
从而．所以为二面角的平面角．
在中，因为，，
所以，．又因为，所以，
从而，于是，因为所以当为时，二面角的大小为………12分
方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．设，
则，，，，．
（Ⅰ）证明：，，，
所以，，从而，，
所以平面．因为平面，所以平面平面．
故平面．………6分
（Ⅱ）解：因为，，所以，，从而
解得．所以，．设与平面垂直，
则，，解得．又因为平面，，所以，
得到．所以当为时，二面角的大小为．………12分