题目内容
函数
是定义在
上的奇函数,且
。
(1)求实数a,b,并确定函数
的解析式;
(2)判断
在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)写出
的单调减区间,并判断
有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值。(本小问不需要说明理由)



(1)求实数a,b,并确定函数

(2)判断

(3)写出


(1)
(2)见解析(3)单调减区间为
x=-1时,
,当x=1时,
。




本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中,利用函数
是定义在
上的奇函数,且
。
解得
,
(2)中,利用单调性的定义,作差变形判定可得单调递增函数。
(3)中,由2知,单调减区间为
,并由此得到当,x=-1时,
,当x=1时,
解:(1)
是奇函数,
。
即
,
,
………………2分
,又
,
,
,
(2)任取
,且
,
,………………6分
,
,
,
,
,
在(-1,1)上是增函数。…………………………………………8分
(3)单调减区间为
…………………………………………10分
当,x=-1时,
,当x=1时,
。



解得


(2)中,利用单调性的定义,作差变形判定可得单调递增函数。
(3)中,由2知,单调减区间为



解:(1)


即








(2)任取










(3)单调减区间为

当,x=-1时,



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