题目内容
【题目】如图， 
， 
， 
， 
是圆柱底面圆周的四等分点， 
是圆心， 
， 
， 
与底面
垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．
（1）证明： 
；
（2）求二面角
的大小．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）由题可知， 
，又
，所以
平面
所以
；（2）利用空间向量解题，建立空间直角坐标系，求得平面
和平面
的法向量，求得二面角。
试题解析：
（1）证明：因为
平面
， 
平面
，所以
，
因为
， 
， 
， 
是圆柱底面圆周的四等分点，所以
．
又因为
， 
， 
平面
，所以
平面
．
又因为
平面
，所以
．
（2）解：据题意知
， 
， 
两两垂直，以
为原点，分别以
， 
， 
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
，不妨设圆柱的高为2，则
， 
， 
．
所以平面
的一个法向量是
，
平面
的一个法向量是
，
所以
，
由图知二面角
是锐二面角，所以它的大小是
．
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