题目内容
【题目】如图, , , , 是圆柱底面圆周的四等分点, 是圆心, , , 与底面垂直,底面圆的直径等于圆柱的高.
(1)证明: ;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)由题可知, ,又,所以平面所以;(2)利用空间向量解题,建立空间直角坐标系,求得平面和平面的法向量,求得二面角。
试题解析:
(1)证明:因为平面, 平面,所以,
因为, , , 是圆柱底面圆周的四等分点,所以.
又因为, , 平面,所以平面.
又因为平面,所以.
(2)解:据题意知, , 两两垂直,以为原点,分别以, , 为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,不妨设圆柱的高为2,则, , .
所以平面的一个法向量是,
平面的一个法向量是,
所以,
由图知二面角是锐二面角,所以它的大小是.
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