题目内容
【题目】如图, ,
,
,
是圆柱底面圆周的四等分点,
是圆心,
,
,
与底面
垂直,底面圆的直径等于圆柱的高.
(1)证明: ;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)由题可知, ,又
,所以
平面
所以
;(2)利用空间向量解题,建立空间直角坐标系,求得平面
和平面
的法向量,求得二面角。
试题解析:
(1)证明:因为平面
,
平面
,所以
,
因为,
,
,
是圆柱底面圆周的四等分点,所以
.
又因为,
,
平面
,所以
平面
.
又因为平面
,所以
.
(2)解:据题意知,
,
两两垂直,以
为原点,分别以
,
,
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
,不妨设圆柱的高为2,则
,
,
.
所以平面的一个法向量是
,
平面的一个法向量是
,
所以,
由图知二面角是锐二面角,所以它的大小是
.

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