题目内容
6．已知2sinθ-cosθ=1，则$\frac{2cosθ}{sinθ-cosθ+1}$=±1．分析 利用已知条件求出sinθ与cosθ的关系，然后求解$\frac{2cosθ}{sinθ-cosθ+1}$即可．
解答 解：2sinθ-cosθ=1，可得4sin2θ-4sinθcosθ+cos2θ=sin2θ+cos2θ，
可得3sin2θ=4sinθcosθ，解得sinθ=0，cosθ=-1，或3sinθ=4cosθ．
当sinθ=0，cosθ=-1时，$\frac{2cosθ}{sinθ-cosθ+1}$=$\frac{-2}{0+1+1}$=-1．
当3sinθ=4cosθ时，$\frac{2cosθ}{sinθ-cosθ+1}$=$\frac{2cosθ}{3sinθ-2cosθ}$=$\frac{2cosθ}{4cosθ-2cosθ}$=1．
故答案为：±1．
点评 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A． | $（0，\frac{1}{3}）$ | B． | $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$ | C． | $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$ | D． | $（\frac{2}{3}，1）$ |
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| A． | 12 | B． | 8$\sqrt{3}$ | C． | 8$\sqrt{2}$ | D． | 8 |