Question

14．若sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用（$\frac{k+1}{k-3}$）²+（$\frac{k-1}{k-3}$）²=1，θ的终边不落在坐标轴上，求出k，即可求出tanθ的值．

解答 解：∵sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，
∴（$\frac{k+1}{k-3}$）²+（$\frac{k-1}{k-3}$）²=1，
∵θ的终边不落在坐标轴上，
∴k=-7，
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确运用同角三角函数关系是关键．