Question

14．已知△ABC的周长为20，且顶点B（-4，0），C（4，0），则顶点A的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}$=1（y≠0）
• B． $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{36}$=1（y≠0）
• C． $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{20}$=1（y≠0）
• D． $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{6}$=1（y≠0）

Answer 1

分析 △ABC中|AB|+|AC|=12＞|BC|=8，知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点，由椭圆的定义可求出a、b 的值，从而得A的轨迹方程．

解答 解：根据题意，△ABC中，|CB|=8，△ABC的周长为20，
∴|AB|+|AC|=12，且|AB|+|AC|＞|BC|，
∴顶点A的轨迹是以C、B为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．
∴2a=12，2c=8；
∴a=6，c=4，
∴b²=a²-c²=6²-4²=20，
∴顶点A的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1（其中y≠0），
故选：A．

点评 本题考查了椭圆的定义与标准方程，是基础题，解题时易忽略不合题意的点．