题目内容
【题目】某“芝麻开门”娱乐活动中，共有
扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励．已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的
把钥匙（其中有且只有
把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回．若门被打开，则转为开下一扇门；若连续
次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至扇门都进行了试开，活动结束．
（1）设随机变量
为试开第一扇门所用的钥匙数，求的分布列及数学期望
；
（2）求恰好成功打开扇门的概率．
【答案】（1）见解析，
；（2）
．
【解析】
（1）由题意可知，随机变量
的可能取值为
、
、
、
，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的概率分布列，利用数学期望公式可求得
；
（2）计算出每扇门被打开的概率，然后利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由题意可知，随机变量的可能取值为、、、，
则
，
，
，
，
所以随机变量的分布列为：
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所以随机变量的数学期望
；
（2）由（1）可知，每扇门被打开的概率为
，
设恰好成功打开四扇门为事件
，则
．
【题目】某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件.
（1）设日销售40个零件的概率为
，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为
，写出关于的函数关系式，并求极大值点
.
（2）试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量（单位：件）的数据如下表：
日销售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
频数 | 9 | 12 |
其中，有两个数据未给出.试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为80件的概率为
，其中为（1）中的极大值点.
（i）设该4S店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量
；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量
，求
和
；
（ii）以日利润的数学期望作为决策依据，该4S店每天应该按什么方案批发零件？
【题目】数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.
某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：
场次 | 第一场 | 第二场 | 第三场 | 第四场 | 第五场 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
（2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；
（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.
