题目内容
已知双曲线C：
的离心率为
，左顶点为（-1，0）。
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆
上，求m的值和线段AB的长。
的离心率为，左顶点为（-1，0）。（1）求双曲线方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆
上，求m的值和线段AB的长。（1）
（2）
（2）试题分析：（1）因为双曲线的离心率为
，所以
，又左顶点为
，所以
，因此可解得
，
，从而求得双曲线的标准方程：（2）设
，
中点
的坐标为
，则
联立方程组：
消去
得关于
的一元二次方程，在判别式大于零的条件下，由韦达定理可用含参数
的表达式表示
和
，进而表示
和
，由于点到原点的距离为
，可据此列方程解得的值；最后根据弦长公式求弦的长.试题解析：
（1）依题意
所以
..2分所以双曲线方程为
..4分（2）由
得
， .6分∴
，又∵中点在直线
上，所以可得中点坐标为（m,2m）,代入
得
.8分|AB|=
。 12分
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x,那么它的两条准线间的距离是( )
的焦点F恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
+1
＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线交于一点M(1，m)，点M到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于( )
－y2＝1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且
·
＝0.若此双曲线的离心率等于
，则点P到x轴的距离等于________．
的左、右焦点分别为
,过
的一条渐近线的垂线,垂足为
,若
的中点
在双曲线
＝1(a>0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：x－
y＝0被圆C截得的弦长等于2，则a的值为________．
的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
