Question

（本题满分14分）设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3若对任意及，恒有成立，求的取值范围

Answer 1

(Ⅰ)  极小值为，无极大值  (Ⅱ) 见解析  （Ⅲ）

解析:

（1）依题意，知的定义域为.

当时， ，.

令，解得.当时，；当时， .

又，所以的极小值为，无极大值 . ……（4分）

（2）当时，，

令，得或，令，得；

当时，得，

令，得或，令，得；

当时，. 

综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.

当时，在单调递减.

当时,的递减区间为；递增区间为.（9分）

（3）由（Ⅱ）可知，当时，在单调递减.

当时，取最大值；当时，取最小值.

所以

.……（11分）

因为恒成立，

所以，整理得.

又 所以，又因为 ，得，

所以,所以 . …………（14分）