题目内容
5.已知函数y=log2(kx2+2x+1).(1)当k∈(1,+∞)时,x可为一切实数;
(2)当k∈[0,1]时,y可为一切实数.
分析 (1)根据对数的意义得出:kx2+2x+1>0,恒成立.即可求解.
(2)分类讨论g(x)=kx2+2x+1,的图象不在x轴上方的情况,利用当k=0时,符合题意,当k≠0时,$\left\{\begin{array}{l}{k>0}\\{△=4-4k≥0}\end{array}\right.$结合二次函数,性质解决.
解答 解:函数y=log2(kx2+2x+1).
(1)∵kx2+2x+1>0,恒成立.
∴△=4-4k<0,
即k>1,
∴当k>1时,x可为一切实数;
(2)当y可以为一切实数时,
g(x)=kx2+2x+1,的图象不在x轴上方,
当k=0时,符合题意,
当k≠0时,$\left\{\begin{array}{l}{k>0}\\{△=4-4k≥0}\end{array}\right.$即0<k≤1,图象不在x轴上方,
∴当0≤k≤1时,y可为一切实数
故答案为:k>1,0≤k≤1.
点评 本题转化考查了函数的图象和性质,分类讨论的思想,属于考查了数形结合的题目,难度不大.
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