题目内容

【题目】如图,已知四棱锥是等边三角形,的中点.

)证明:直线平面

)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】)证明见解析;(

【解析】

)先证明与平面中的一条线平行,再应用线面平行的判定定理即可证得结果;

)过点的延长线于点,过点的延长线于点,过点于点,由此可推出为点到平面的距离,然后通过解直角三角形求解即可.

)证明:取的中点,连接

中,分别是的中点,

所以

所以,且

所以四边形为平行四边形,

所以

平面平面

平面.

)过点的延长线于点,过点的延长线于点

平面,所以平面平面

过点于点,则平面

知,点到平面的距离等于

,则由

,所以平面

所以

,所以

所以,又

,则

,解得

中,

可得

设直线与平面所成角为,则

即直线与平面所成角的正弦值为.

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