题目内容

【题目】四棱锥PABCD中,ABCDABBCABBC1PACD2PA⊥底面ABCDEPB.

1)证明:ACPD

2)若PE2BE,求三棱锥PACE的体积.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)过AAFDCF,推导出ACDAACPA,从而AC⊥平面PAD,由此能求出ACPD

2)由VPACEVPABCVEABC,能求出三棱锥PACE的体积.

1)过AAFDCF

因为ABCDABBCABBC1,所以CFDFAF1

所以∠DAC90°,所以ACDA

PA⊥底面ABCDAC平面ABCD,所以ACPA

PAAD平面PADPAADA,所以AC⊥平面PAD

PD平面PAD,∴ACPD.

2)由PE2BE,可得VPACEVPABCVEABC

所以

所以三棱锥PACE的体积VPACEVPABCVEABC.

练习册系列答案
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【题目】区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

编号

1

2

3

4

5

企业总数量y(单位:千个)

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注:参考数据(其中zlny).

附:样本(xiyi)(i12n)的最小二乘法估计公式为

1)根据表中数据判断,ya+bxycedx(其中e2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)

2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);

3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的优胜公司,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得优胜公司的概率最大?

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