题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)若为线段
上的一点,
,
,
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)设交
于点
,证明
平面
内的两条相交直线即可得到线面垂直,再由线面垂直的性质,可证明线线垂直;
(2)找到三条两两互相垂直的直线,以为原点,以射线
为
轴,
轴,
轴正半轴建立空间直角坐标系,求出平面
的法向量
,平面
的法向量
,求法向量夹角的余弦值,即可求得答案.
设交
于点
,
,
,所以
,所以
,在
中,
且
,得
,即
,
又平面平面
,平面
平面
,
平面
,
所以平面
,
又平面
,所以
(2)平面平面
,平面
平面
,
平面
,
,所以
平面
,
以为原点,以射线
为
轴,
轴,
轴正半轴建立空间直角坐标系,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,则
,
取,得
设平面的法向量为
,
则,取
,得
,
设所求角为,则
,
所求的锐二面角余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试,通过讲解100个陌生单词后,相隔十分钟进行听写测试,间隔时间(分钟)和答对人数
的统计表格如下:
时间 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答对人数 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
时间与答对人数
的散点图如图:
附:,
,
,
,
,对于一组数据
,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.请根据表格数据回答下列问题:
(1)根据散点图判断,与
,哪个更适宣作为线性回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立与
的回归方程;(数据保留3位有效数字)
(3)根据(2)请估算要想记住的内容,至多间隔多少分钟重新记忆一遍.(参考数据:
,
)