题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
为线段
上的一点，
，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）设
交
于点
，证明
平面
内的两条相交直线即可得到线面垂直，再由线面垂直的性质，可证明线线垂直；
（2）找到三条两两互相垂直的直线，以为原点，以射线
为
轴，
轴，
轴正半轴建立空间直角坐标系，求出平面
的法向量
，平面
的法向量
，求法向量夹角的余弦值，即可求得答案.
设交于点，
，
，所以
，所以
，在
中，
且，得
，即
，
又平面
平面
，平面
平面
，
平面，
所以平面，
又
平面，所以
（2）平面平面，平面平面，
平面
，
，所以
平面，
以为原点，以射线为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
,
,
设平面的法向量为
，则
，
取
，得
设平面的法向量为
，
则
，取
，得，
设所求角为
，则
，
所求的锐二面角余弦值为
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【题目】一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间
（分钟）和答对人数
的统计表格如下：
时间 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答对人数 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
| 1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
时间与答对人数的散点图如图：
附：
，
，
，
，
，对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.请根据表格数据回答下列问题：
（1）根据散点图判断，
与
，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住
的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：
，
）
