题目内容

【题目】已知等差数列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为Sn , 且Tn= ,若对于一切正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围.

【答案】
(1)解:设等差数列{an}的公差为d,

由a2=6,a3+a6=27.可得a1+d=6,2a1+7d=27,

解得a1=d=3,

即有an=a1+(n﹣1)d=3n


(2)解:Tn= = =

Tn+1=

=

可得T1<T2≤T3>T4>T5>…>Tn>…

即有T2=T3= ,取得最大值.

对于一切正整数n,总有Tn≤m成立,

则有m≥

即有m的取值范围是[ ,+∞)


【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,运用等差数列的通项公式,计算即可得到;(2)由等差数列的求和公式和数列的单调性,可得Tn的最大值,再由恒成立思想,即可得到m的范围.

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