题目内容
【题目】已知函数y=log2 log4
+
(2≤x≤2m , m>1,m∈R)
(1)求x=4 时对应的y值;
(2)求该函数的最小值.
【答案】
(1)解:x=4 时,y=log2
log4
+
=
=
(2)解:y=log2 log4
+
=(log2x﹣3)(
log2x﹣
+
,
设t=log2x,t∈[1,m],∴y= ﹣2t+2=
1<m≤2时,函数在[1,m]上单调递减,ymin= ﹣2m+2;
m>2时,函数在[1,2]上单调递减,在[2,m]上单调递增,t=2时,ymin=0,
综上:ymin=
【解析】(1)代入计算,可得x=4 时对应的y值;(2)换元,配方求该函数的最小值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识,掌握正弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数,以及对三角函数的最值的理解,了解函数
,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
.
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