题目内容
若函数
有3个不同的零点,则实数
的取值范围是（ ）
有3个不同的零点,则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
A
由函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，
则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．
因为函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，
所以a+2>0,a-2<0，解之，得-2＜a＜2．故实数a的取值范围是A
则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．
因为函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，
所以a+2>0,a-2<0，解之，得-2＜a＜2．故实数a的取值范围是A
练习册系列答案
相关题目
.
时，求
的极值；
时，求
及
，恒有
成立，求
的取值范围
．
时，求函数
的单调区间；
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（其中
，e是自然对数的底数）．
在点
处与直线
相切，则
为 ．
的表达式（不需证明）；
的最大值为
，
，求
的最小值.
.
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
是
上的最小值和最大值.
在
上为单调递增函数.
的取值范围；
，
，求
的最小值． 
，其中
.
是
的极值点，求
的值；
上的最大值是
，求
在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为________.