题目内容
(12分)已知函数
.
(1)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(2)若
是
的极值点,求
在
上的最小值和最大值.

(1)若



(2)若




(1)
.(2)
上最大值是
,最小值是




(1)本小题实质是
在
上恒成立,然后再进一步转化为
即可.
(2)由题意知
,从而可建立关于a的方程,从而得到a的值,然后再利用导数求闭区间上的最值即可.
(1)
,要
在
上是增函数,则
在
恒成立,∴
,故
.
(2)由
是
的极值点,得
,∴
而
时,
,
时,
故
上最大值是
,最小值是



(2)由题意知

(1)







(2)由




而




故




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