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已知点
动点
满足
,当点
的纵坐标为
时,点
到坐标原点的距离为
试题答案
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因为
,所以动点
的轨迹方程为双曲线
。
当点
的纵坐标为
时,代入双曲线方程可得
,化简可得
所以点
到坐标原点的距离
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为
,且经过点
,过椭圆的左焦点作直线
交椭圆于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
(1)求椭圆E的方程
(2)现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,求所得曲线的焦点坐标和离心率
(3)是否存在直线
,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线
的方程。若不存在,说明理由。
已知椭圆
的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设过点
且斜率不为
的直线交椭圆
于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
已知点F是椭圆
的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于点B,
,则该椭圆的离心率
=
___
▲___
.
如右图,设由抛物线
与过它的焦点F的直线
所围成封闭曲面图形的面积为
(阴影部分)。
(1)设直线
与抛物线
交于两点
,且
,直线
的斜率为
,试用
表示
;
(2)求
的最小值。
.(本小题满分16分)
已知椭圆
上的一动点
到右焦点的最短距离为
,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(1)求椭圆
的方程;
(2)设
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(3)在(2)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
两点,求
的取值
范围.
设椭圆C:
过点(0,4),(5,0).
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被椭圆C所截线段的中点坐标
(本小题10分)
设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.(1)若椭圆
上的点
两点的距离之和等于4,求椭圆
的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,
。
椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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