题目内容
【题目】以直角坐标系的原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程是
(
为参数).
(1)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)设点的直角坐标为
,过
的直线与直线
平行,且与曲线
交于
、
两点,若
,求
的值.
【答案】(1)直线的直角坐标方程为
,曲线
的普通方程为
;
(2).
【解析】
(1)利用两角和的余弦公式以及可将
的极坐标方程转化为普通方程,在曲线
的参数方程中消去参数
可得出曲线
的普通方程;
(2)求出直线的倾斜角为
,可得出直线
的参数方程为
(
为参数),并设点
、
的参数分别为
、
,将直线
的参数方程与曲线
普通方程联立,列出韦达定理,由
,代入韦达定理可求出
的值.
(1)因为,所以
,
由,
,得
,
即直线的直角坐标方程为
;
因为消去
,得
,所以曲线
的普通方程为
;
(2)因为点的直角坐标为
,过
的直线斜率为
,
可设直线的参数方程为(
为参数),
设、
两点对应的参数分别为
、
,将参数方程代入
,
得,则
,
.
所以,解得
.
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练习册系列答案
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 45 |
已知在全部45人中随机抽取1人,是男同学的概率为
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关,请说明理由。
附参考公式:
0.15 | 0,10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |