题目内容
【题目】有一种新型的洗衣液,去污速度特别快,已知每投放个(
,且
)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中, 它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(分钟)变化的函数关系式近似为
,其中
.若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中洗衣液浓度不低于
克/升时,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次个单位的洗衣液,当两分钟时水中洗衣液的浓度为
克/升,求
的值;
(2)若只投放一次个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
(3)若第一次投放个单位的洗衣液,
分钟后再投放
个单位的洗衣液,则在第
分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用?请说明理由.
【答案】(1);(2)
分钟;(3)见详解.
【解析】
(1)由只投放一次个单位的洗衣液,当两分钟时水中洗衣液的浓度为
克/升,根据已知可得,
,代入可求出
的值;(2)由只投放一次
个单位的洗衣液,可得
,分
、
两种情况解不等式
即可求解;(3)令
,由题意求出此时
的值并与
比较大小即可.
(1)因为,当两分钟时水中洗衣液的浓度为
克/升时,可得
,即
,解得
;(2)因为
,所以
,当
时,
,将两式联立解之得
;当
时,
,将两式联立解之得
,综上可得
,所以若只投放一次
个单位的洗衣液,则有效去污时间可达
分钟;(3)当
时,由题意
,因为
,所以在第
分钟时洗衣液能起到有效去污的作用.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
发芽数 | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散点图,可知线性相关。
(1)求出关于
的线性回归方程,若4月6日星夜温差
,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:)