Question

19．函数y=sinx与y=cos（2x+θ），它们的图象有一个交点的横坐标为$\frac{π}{6}$，若θ＞0，则θ的最小值是$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 根据两个函数的交点坐标，建立方程关系，结合三角函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵y=sinx与y=cos（2x+θ），它们的图象有一个交点的横坐标为$\frac{π}{6}$，
∴当x=$\frac{π}{6}$时，sin$\frac{π}{6}$=cos（2×$\frac{π}{6}$+θ），
即cos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
即θ+$\frac{π}{3}$=2kπ±$\frac{π}{3}$，
即θ=2kπ或θ=2kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z
∵θ＞0，
∴当k=1时，θ=2π-$\frac{2π}{3}$=$\frac{4π}{3}$，
故答案为：$\frac{4π}{3}$

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件建立方程关系是解决本题的关键．