Question

【题目】已知数列{an}中，an+1=3Sn ， 则下列关于{an}的说法正确的是（　　）
A.一定为等差数列
B.一定为等比数列
C.可能为等差数列，但不会为等比数列
D.可能为等比数列，但不会为等差数列

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵an+1=3Sn，

∴Sn+1﹣Sn=3Sn，

∴Sn+1=4Sn，

若S1=0，则数列{an}为等差数列；

若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴Sn=S14n﹣1，

此时an=Sn﹣Sn﹣1=3S14n﹣2（n≥2），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列．

综上，数列{an}可能为等差数列，但不会为等比数列．

故答案为：C．

根据等差和等比数列的定义进行判断，由已知的条件得到若S1=0，则数列{an}为等差数列，而当若S1≠0即数列从第二项起，后面的项组成等比数列经验证该数列不包括首项。