题目内容

【题目】在极坐标系中,已知三点O(0,0),A(2, ),B(2 ).
(1)求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程;
(2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为 (θ是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值.

【答案】
(1)解:将O,A,B三点化成普通坐标为O(0,0),A(0,2),B(2,2).

∴圆C1的圆心为(1,1),半径为

∴圆C1的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,

代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0,

∴ρ=2 sin(


(2)解: ∵圆C2的参数方程为 (θ是参数),

∴圆C2的普通方程为(x+1)2+(y+1)2=a2.∴圆C2的圆心为(﹣1,﹣1),半径为|a|,

∵圆C1与圆C2外切,∴2 = +|a|,解得a=±


【解析】(1)求出圆C1的普通方程,再将普通方程转化为极坐标方程;(2)将圆C2化成普通方程,根据两圆外切列出方程解出a.

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