题目内容

【题目】已知向量 =(2cosx,sinx), =(cosx,2 cosx),函数f(x)= ﹣1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,tanB= ,对任意满足条件的A,求f(A)的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)向量 =(2cosx,sinx), =(cosx,2 cosx),
函数f(x)= ﹣1.
则f(x)=2cos2x+2 sinxcosx﹣1= sin2x+cos2x=2sin(2x

解得: ≤x≤ ,(k∈Z).
故得函数f(x)的单调递减区间为[ ],(k∈Z)
(Ⅱ)由tanB= ,即:
∵cosB=
∴sinB=
又∵△ABC是锐角,
∴B=
<A<
由(Ⅰ)可知f(A)=2sin(2A
那么:2A ∈(
则sin(2A )∈( ,1)
故得f(A)的取值范围是(﹣1,2)
【解析】(Ⅰ)根据函数f(x)= ﹣1.利用向量的数量积的运算求解f(x),结合三角函数的性质求解单调性即可.(Ⅱ)tanB= 求解.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网