题目内容
【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， 且6Sn=3n+1+a（n∈N+）
（1）求a的值及数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（1﹣an）log3（an2an+1），求 
的前n项和为Tn ．
【答案】
（1）解：∵等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+），
n=1时，6a1=9+a；
n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．
∴an=3n﹣1，n=1时也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．
∴an=3n﹣1．
（2）解：bn=（1﹣an）log3（an2an+1）=（1+3n） 
=（3n+1）（3n﹣2），
∴ 
= 
．
的前n项和为Tn= 
+…+ 
= 
= 
【解析】（1）等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn﹣1），可得an=3n﹣1 ， n=1时也成立，于是1×6=9+a，解得a．（2）由（1）代入可得bn=（1+3n） =（3n+1）（3n﹣2），因此 = ．利用“裂项求和”方法即可得出．
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