题目内容

11．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为（　　）
A．45°B．135°C．-45°D．120°

分析 由题意，两条直线的斜率都存在，直线垂直则斜率互为负倒数，由此得到直线l2的斜率，求倾斜角．

解答 解：因为l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，所以直线l1的斜率为tan45°=1，
所以${k}_{{l}_{1}}•{k}_{{l}_{2}}=-1$，所以直线l2的斜率为-1，
所以其倾斜角为135°；
故选B．

点评 本题考查了直线垂直与直线倾斜角的关系；关键是得到斜率的关系．直线垂直，如果斜率都存在，则向量互为负倒数．

练习册系列答案
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1．若集合A={x|-x2+7x-10＜0}与B={x||2x+1|＜3}，则下列选项中正确的是（　　）
A．A⊆BB．A?BC．B?AD．A=B
2．已知点（$\frac{5π}{12}$，0）是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx-$\frac{1}{2}$图象的一个对称中心．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值及取到最值时的对应x值．
19．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求角C；
（2）若c=2，求三角形ABC面积．
6．在极坐标中，若实数ρ，θ满足3ρcos2θ+2ρsin2θ=6cosθ，则ρ2的最大值为4．
3．如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3$\sqrt{2}$，得到三棱锥A-BOC．动点D在边AB上．
（1）求证：OC⊥平面AOB；
（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；
（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．
10．若x，y∈R，则“log2（xy+4x-2y）=3”是“x2-4x+y2+8y+20=0”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，D为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB．
（1）求证：EF∥平面BC1D；
（2）求点D到平面EBC1的距离．
8．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$asinxcosx+2acos2x+b，其中a，b∈R．且ab≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时．函数f（x）的值域为[1，2]，求a，b的值．

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