Question

2．m取什么范围的实数时，关于x的一元二次不等式x²+2mx+6-m≥0的解集为R？

Answer 1

分析 根据题意△≤0，列出不等式，解这个关于m的一元二次不等式即可．

解答 解：根据题意，得△≤0，
即4m²-4（6-m）≤0，
化简得m²+m-6≤0，
即（m+3）（m-2）≤0；
解得-3≤m≤2，
∴当-3≤m≤2时，关于x的一元二次不等式x²+2mx+6-m≥0的解集为R．

点评 本题考查了一元二次不等式的恒成立问题，解题时应利用判别式列出不等式，求出不等式的解集，是基础题目．