题目内容
18．解不等式：（1）$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x-2}$＜0
（2）$\frac{（x-1）^{3}（{x}^{2}+x+6）}{（x+3）^{2}}$≤0．
分析 （1）原不等式即为$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{{x}^{2}-2x-1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{{x}^{2}-2x-1＞0}\end{array}\right.$，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；
（2）由x2+x+6＞0恒成立，可得原不等式即为x-1≤0且x+3≠0，即可得到所求解集．
解答 解：（1）原不等式即为$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{{x}^{2}-2x-1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{{x}^{2}-2x-1＞0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{1-\sqrt{2}＜x＜1+\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x＞1+\sqrt{2}或x＜1-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
即为2＜x＜1+$\sqrt{2}$或x＜1-$\sqrt{2}$．
则解集为（2，1+$\sqrt{2}$）∪（-∞，1-$\sqrt{2}$）；
（2）由x2+x+6=（x+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{23}{4}$＞0，
原不等式等价为x-1≤0且x+3≠0，
解得x≤1且x≠-3，
则解集为{x|x≤1且x≠-3}．
点评 本题考查分式不等式的解法，注意运用等价变形为整式不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
9．一个人随机将编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，且每个盒子只放1个小球，若球的编号与盒子的编号相同就叫做放对了，否则叫做放错了，设放对的个数记为X，则X＞l的概率是（ ）
| A． | $\frac{5}{24}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{7}{24}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
10．直角坐标为（$\frac{\sqrt{3}π}{2}$，-$\frac{π}{2}$）的点的极坐标为（ ）
| A． | （π，$\frac{5π}{6}$） | B． | （π，$\frac{7π}{6}$） | C． | （π，$\frac{11π}{6}$） | D． | （π，$\frac{π}{2}$） |