Question

13．已知集合A={x|ax²-3x+2=0}．
（1）若A是单元素集合，求集合A；
（2）若A中至少有一个元素，求α的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分二次项系数为0和不为0求解方程ax²-3x+2=0，得到单元素集合A；
（2）二次项系数为0满足题意，二次项系数不为0时，由判别式大于等于0求得a的取值范围．

解答 解：A={x|ax²-3x+2=0}．
（1）当a=0时，A={x|-3x+2=0}={$\frac{2}{3}$}，符合题意；
当a≠0时，要使A是单元素集合，则△=（-3）²-8a=0，解得a=$\frac{9}{8}$，∴A={$\frac{4}{3}$}．
综上，A={$\frac{2}{3}$}，{$\frac{4}{3}$}；
（2）当a=0时，A={$\frac{2}{3}$}，符合题意；
当a≠0时，要使A中至少有一个元素，则△=（-3）²-8a≥0，解得$a≤\frac{9}{8}$．
∴a的取值范围是（-∞，$\frac{9}{8}$]．

点评 本题考查集合的表示法，考查了方程根的个数的判断，是基础题．